off the cuff（即興で）
That's pure O'Malley, baby. Right off the cuff.
「全部オマリーさ。即興のね」The Aristocats（1970）
off the cuff：「即興で」
上記は、「それはシェイクスピアからの引用じゃないわね」と言われた際の返事です。シェイクスピアの詩をうたったわけでなく、自分が即興で作った詩だ、と言っています。
off the cuff は「事前の準備はなく即興で」「その場の思い付きで」。ハイフンでつなげば、an off-the-cuf remark（即興の発言）のように名詞を修飾したりもします。
- I'm just speaking off the cuff here.
（私はここで、ただ即興で話している） - I didn't have time to organize my thoughts, so I just spoke off the cuff.
（自分の考えを整理する時間がなかったので、即興で話した） - She delivered a brilliant off-the-cuff speech.
（彼女は見事な即興スピーチを披露した）
off the cuff の由来
cuff は「袖口」で、直訳は「袖口から」。このフレーズは、ディナーの後、講演者が即興で話をする際に、話す内容の簡単なメモをシャツの袖口に書いたことに由来するとされています。カンペのようなものでしょう。
on the cuff（ツケで）
アメリカ英語のスラングで、off the cuff と対になるような on the cuff というイディオムがあります。といっても、意味は全く違い、ひとつは「ツケで」「クレジットで」、もうひとつは、「無料で」です。
どちらも、「その場ではお金を支払わない」状況ですね。
由来は off the hand と似ていて、昔バーテンダーが白い袖口に客の代金を書き留めたことから来たと言われます。
- on the cuff：
- 「ツケで」「クレジットで」
- 「無料で」
- I decided to buy this one on the cuff.
（クレジットでこれを買うことに決めた） - They asked to be put on the cuff until they got their monthly check.
（毎月の小切手を受け取るまで、ツケにしておいて欲しいと頼んだ） - He enjoyed his meal the more because it was on the cuff.
（無料だったため、彼はより一層食事を楽しんだ） - We hope these drinks are on the cuff.
（これらの飲み物が無料だといい）
ただし、いつもイディオムなわけでなく、普通に「袖口に」の意味でも使われます。
- David noticed an old stain on the cuff Clyde's lower wrist.
（デビッドはクライドの手首の下の袖口に古い染みがあるのに気づいた）
『おしゃれキャット』
- 監督：ウォルフガング・ライザーマン
パリに住む大金持ちの老婦人の猫たちが、悪事を企む執事によって遠くへ捨てられてしまう。
原題の aristocats（貴族猫たち）は aristocrat（貴族階級の人）をもじった語です。日本語タイトルを付けた方のセンスが素晴らしい。
（引用・参照元： IMDb, Oxford Learner's Dictionaries, The Free Dictionary, Cambridge Dictionary, Collins dictionaries）
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