outside chance（万に一つの見込み）
There is one outside chance of a cure.
「万に一つ、治療の可能性があります」The Exorcist（1973）
outside chance：「万に一つの見込み」
chance は「可能性」の意味で、この場合の outside は「可能性が極めて低い」という形容詞。
outside は形容詞なので、単数の an はその前に付きます。上記の台詞は a ではなく one になっていて、「一つ」を強調した言い方です。
万に一つの見込みではあっても、まったくチャンスが「ない」わけじゃありません。ほぼチャンスがない、というネガティブな気持ちより、ほんのわずかでもひょっとしたら、という願いや期待を込めて使われることが多いです。
どんな可能性なのかを言うために、通常 chance の後ろに of や that節が来ます。that はよく省略されますね。
- They have only an outside chance of winning.
（優勝の可能性はほんのわずかある） - The washing machine is busted, but there's an outside chance I might be able to fix it.
（洗濯機は壊れているけど、直せる可能性はある）
on the off chance（低い見込みで）
on the outside chance と、on を付けた用法もあり。ただ、この意味では on the off chance（または、on the off-chance）のように、outside ではなく off を使うほうが一般的です。
見込みは「万に一つ」くらいで、off-chance は「非常に低い可能性」という名詞にもなります。
- I don't think Jack would go on a date with me, but on the outside chance that he says yes, I'm going to ask him anyway.
（ジャックが私とデートに行くとは思えないけど、万が一、彼がイエスと言うかもしれないし、とにかく誘ってみる） - I keep all of my old clothes on the off chance that they might come back into fashion.
（万が一また流行り出すかもしれないと考えて、昔の服を全部取ってある）
on the chance（～の見込みで）
outside chance や off chance ではなく、普通に on the chance の場合はどうかというと、「～する見込みで」「～するかもしれないから」の意味です。
淡い期待を込めた言い方で、可能性の点ではあまり高くないことがほとんど。ニュアンス的に、on the off chance よりいくらかましな場合もあります。
- I'll wait on the chance that she'll come.
（彼女が来ると思って待つ） - I came early on the chance that we might have time to chat.
（おしゃべりする時間があるかもしれないと思って早めに来た）
見込みの程度を示すフレーズ
fat chance（見込みがない）
chance を使った表現は、他にもあります。
fat は good（十分な）の意味で、(a) fat chance は文字通りだと「十分見込みがある」…なのですが、実際は、「見込みはない」のに「十分ある」と、あえて真逆のことを言う皮肉的な用法です。
- Fat chance of him helping you!
（彼があなたを助けるなんてあり得ない！）
a dog's chance（まったく見込みがない）
a dog's chance は「万に一つの見込み」。これが not a dog's chance のように否定文だと「まったく見込みがない」という、可能性がゼロの状態を示します。
- I hear he only has a dog's chance of getting the promotion.
（彼が昇進する見込みが万に一つだけあると聞いている） - That project didn't have a dog's chance of succeeding.
（その計画が成功する見込みはまったくなかった）
a fighting chance（見込みはある）
fighting という語が示唆するように、「努力することで勝ち取れる可能性がある」のようなニュアンスです。
- We still have a fighting chance of beating them and winning the Cup.
（彼らを打ち負かし、優勝する望みはまだある）
an even chance（五分五分の見込み）
この even は「（可能性が）五分五分の」という形容詞。
- I think we have an even chance of winning.
（勝つ見込みは五分五分だと思う）
a snowball's chance in hell（まったく見込みがない）
たいてい not を付けて否定文で使われ、可能性ゼロを示します。
地獄は熱い場所なので、そこでの snowball（雪玉）はまったく問題になりません。もとは、はるかに強い相手と戦う時などに使われたそう。
- There isn't a snowball's chance in hell that I'll wear that thing!
（私がそんなものを着る可能性はまったくない）
a Chinaman's chance（まったく見込みがない）
人種差別的な蔑称なので、使うのは好ましくありません。
中国系移民を指す、主に1800年代のアメリカで聞かれたフレーズです。not を伴って「可能性がまったくない」の意味。旧来の not a dog's chance というフレーズに取って代わって使われたそう。
a ghost of a chance（まったく見込みがない）
実体のない影というニュアンスで、「ほぼ見込みがない」こと。まったく可能性がないわけではないものの、たいてい否定文で使われ、その際には「完全に見込みがない」の意味になります。
- There is just a ghost of a chance that I'll be there on time.
（時間通りに着ける可能性はほんのわずかだ） - I knew that I didn't have a ghost of a chance of getting hired.
（採用される可能性など微塵もないことはわかっていた）
a sporting chance（見込みが大いにある）
「十分な可能性がある」「成功する可能性が非常に高い」ことを表します。
このフレーズの起源ははっきりしませんが、最初に使われたのは競馬の文脈で、劣勢にもかかわらず馬がレースに勝つ見込みを指していたとか。
- There's a sporting chance he'll win the competition.
（彼が優勝する可能性は十分にある） - If you hurry, you have a sporting chance of catching the bus.
（急げば、十分バスに間に合う）
『エクソシスト』
- 監督：ウィリアム・フリードキン
- 出演：リンダ・ブレア、エレン・バースティン、ジェイソン・ミラー 他
悪魔憑きを題材にしたオカルトの代表作。アカデミー賞も受賞してますが、ホラー苦手な方は、絶対的に観るのをお勧めしません。
（引用・参照元： IMDb, Oxford Learner's Dictionaries, The Free Dictionary, Cambridge Dictionary, Collins Dictionary）
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